自動化立體倉庫的出現對貨物儲存具有劃時代的意義, 它不僅徹底改變了倉儲行業勞動密集、效率低的落后面貌, 而且拓展了倉庫功能, 使之從單純的保管型向綜合流通型方向發展。近些年，隨著物聯網的普及，我國倉儲行業得到了大力發展，但長直桿件（6 m以上）、重載貨物（單元貨物3 t 以上）的立體存儲仍舊發展緩慢，大多依然采用自然堆放的倉儲方式[1,2]。這種低效的倉儲方式已經不適應我國當前快捷物流、高效生產的實際需要。因此，迫切需要建立真正意義上的長直桿件自動化立體倉庫。

　　貨架是自動化立體倉庫存儲貨物的重要基礎設施，要求具有良好的承載、抗震能力和結構穩定性[3,4]。特別是在尺寸長、質量大的鋁型材倉儲行業中，對貨架的穩定性要求更高，本文針對一直以來對重載高層貨架鋼結構設計存在盲目性問題，提出了適用于存放長直桿件的懸臂梁式貨架設計方法。

　　1 懸臂梁式貨架設計方法

　　1.1 懸臂梁式貨架結構

　　懸臂梁式貨架鋼結構由立柱、橫梁、懸臂梁、底座構成，底座與地面固連，在垂直立柱的兩側伸出懸臂。其前伸懸臂梁具有結構輕巧、載重能力強的特點，適用于存放較長的物料。見圖1。

　　1.2 貨架受力分析

　　懸臂梁貨架受力分析簡圖如圖2 所示。由低層到最高層，懸臂梁編號依次為1~ n ，懸臂梁的長度為l ，貨格高為h ，立柱總高為H，立柱邊到中性面距為x ，懸臂梁上受均布荷q 。

　　1.2.1 懸臂梁受力分析懸臂梁所受最大彎矩M1=q2/2，在懸臂梁與立柱的連接節點處，懸臂梁上最大的彎曲應力σ 1=M1/W1，W1為懸臂梁的抗彎截面系數。因為為純彎曲梁，此時梁的彎曲應力即為正應力。同時可以得出懸臂梁C 點處的撓度ωc=q 4(8EI 1)，I 1 為懸臂梁橫截面對中性軸的慣性矩。參照文獻[5]，懸臂梁最大撓度為/300, 即ωc=q 4 (8EI 1)≤/300。

　　1.2.2 立柱受力分析立柱所受最大彎矩22 M =ql 2+2qlx ，在懸臂梁與立柱節點處，立柱上最大彎曲應力2 2 2 σ =M W , W2 為立柱的抗彎截面系數。滿載情況下，立柱受到的最大彎曲應力

　　在貨架單側滿載的情況下，立柱形成最大撓度。

        第1 層受載時，立柱撓度

　　2 懸臂梁式立體貨架設計

　　根據上述理論推導，本文針對某鋁業公司的生產實際，設計適用于長直桿件存儲的懸臂梁式立體貨架。該企業主要生產的各類鋁型材尺寸規格以6 m 和12 m 為主，單元貨架尺寸設計為12 000(L )mm×760( )mm×1 050(h )mm，根據廠房設計要求貨架總高為10.5 m，兩托舉懸臂間距為1 500 mm，單懸臂載重0.4 t，單元貨架第2 層受載時，立柱撓度載重3.6 t。懸臂梁式貨架設計的關鍵是立柱與懸臂梁構件選型。構件截面形狀不同，其抗彎截面系數Wz 也不同。在選取經濟合理的截面時，一般用比值 Wz /A 來衡量截面形狀的合理性和經濟性，其中A 表示截面面積。通過比較圓形、矩形、工字型鋼等幾種標準型材的Wz /A的值，懸臂梁和立柱選用具有良好抗彎和經濟性能的工字鋼，橫梁選用矩形管。

　　2.1 懸臂梁型鋼選取

　　懸臂梁選用Q235 鋼，彈性模量 E =200 ，橫截面選用Wz 與A 比值較大的工字型鋼，由懸臂梁剛度強度計算公式得到W1 ≥6.928cm 3 得到 I 1 ≥ 42.454cm 4 。參照文獻[6]，懸臂梁選10 號工字鋼。

　　2.2 立柱型鋼選取

　　立柱是貨架承重的主要部件，其穩定性決定貨架的壽命和倉庫人員的安全。立柱采用Q235 鋼，彈性模E =200 GPa 。按照式（1）和式（6），有

　　3 單元貨架有限元仿真

　　3.1 建立有限元模型

　　在工程鋼結構中，有限元法是一種簡單有效的分析計算方法[7]。本文在Ansys Workbench中對單元貨架進行力學性能和震動穩定性分析，以進一步驗證理論公式的合理性。

　　在Pro/E 中建立三維模型，然后導入AnsysWorkbench中，以立柱的中心線為基準，設定各構件連接部位為固接方式，單元類型采用實體單元Solid 236，采用自由網格劃分法，網格大小為2 mm。貨架系統所采用鋼材屬性：楊氏彈性模量E =200 GPa，泊松比μ =0.3，密度ρ =7 850kg/m 3 ，屈服強度σ =215 MPa。建立有限元模型如圖3 所示。

　　3.2 貨架仿真分析

　　在貨架分析中主要考慮：貨架滿載時，貨架立柱及懸臂梁的正應力及撓度；貨架單側滿載時，貨架立柱及懸臂梁的彎曲應力和撓度。由于懸臂式貨架承載時，貨架立柱及懸臂梁的彎曲應力遠遠大于正應力，所以本文主要分析貨架單側滿載狀況下的應力及撓度。貨架與地基接觸處屬于固定連接，采用全約束，限制全部自由度。載荷采用均布方式全部施?(a) 懸臂彎曲應力云圖 (b) 懸臂垂直位移圖圖4 懸臂梁仿真分析加于懸臂梁承載表面。懸臂梁最大彎曲軸應力圖及懸臂梁彎曲位移如圖4 所示。仿真結果顯示，懸臂梁最大彎曲應力為35.323 MPa，最大撓度為2.099 2 mm，均滿足貨架懸臂應力與撓度形變的設計要求。

　　立柱最大彎曲軸應力圖及彎曲位移圖見圖5。仿真結果顯示，立柱最大彎曲應力為24.83 MPa，最大撓度為9.618 2 mm 小于立柱的撓度許用值10.5 mm，滿足貨架立柱的設計要求。

　　4 貨架振動穩定性分析

　　貨架系統在倉儲過程中，除受到靜載荷作用，還會有沖擊載荷的作用，同時要考慮到地震影響因素。對貨架模型進行模態分析來確定貨架的基本振型和固有頻率，本文采用最大靜力法，求出貨架滿載時在震動載荷作用下的最大應力。對貨架進行模態分析，得到前十階固有頻率如表2 所示。地震作用為垂直震動和水平震動，第一階振型沿水平方向，其他振型為組合振型，故取第一階振型為貨架固有頻率f =1.94 Hz。

　　4.1 地震載荷

　　根據最新版《構筑物抗震設計規范》，震動載荷只需要計算水平方向的作用力[8]。根據當地建筑防地震等級需要，本貨架的防震等級為6 級，地震加速度取0.1g ，其總的水平載荷[9]

式中：C x 為地震響應系數，與場地、振動周期以及震動加速度有關；I p 為系統重要因子，對于重要設施取I p=1.5，非重要設施取I p=1，本文取I p=1；貨物載荷D=635 040 N，貨架自重P =117 256N。根據文獻[10]，地震系數

　　式中：C v 為地震系數，與場地和地震加速度有關，取C v =0.24；R 為安全系數，取R=4；T 為貨架振動周期，T = 1 f =0.515 s。

　　結合上面兩個公式，得到水平載荷F =44 671 N。

　　4.2 仿真結果

　　對貨架施加沿水平方向的水平載荷來模擬地震載荷。分別沿立柱排列方向和垂直立柱排列方向施加載荷，得到仿真結果如圖6 所示。立柱最大應力為100.99MPa，低于鋼材的屈服強度，說明貨架能滿足6 級地震使用要求。

　　(a) 載荷沿立柱排列方向 (b) 載荷垂直立柱排列圖6 立柱受地震載荷仿真應力云圖

　　5 結論

　　對懸臂式貨架進行分析，推導出高層重載貨架鋼結構參數與承載的關系式，為長直桿件貨架的設計提供了新方法。在標準型材的基礎上，應用新方法對存放長直桿件的懸臂式貨架進行設計，并結合仿真分析驗證了關系式的適用性。對高層重載貨架進行穩定性分析，在地震載荷下，立柱最大應力為100.99 MPa，低于立柱材料的屈服強度, 進一步驗證了運用所述計算關系式設計的貨架滿足強度和剛度設計要求。

　　參考文獻

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　　[2] 劉景義, 張愛民, 黎嘉杰. 我國首家鋁型材倉儲自動化立體庫的設計與應用[J]. 物流技術：裝備版,2012(18):25-27.

　　[3] 王侃, 馬興邦. 立體倉庫貨架立柱有限元分析及改進設計[J]. 機電信息,2016(15):58，59.

　　[4] 賈文華, 殷晨波, 張淞. 基于Pro/E 和ANSYS 集成的立體貨架的結構分析方法[J]. 現代制造工程,2008(2):73-75，87.

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　　[6] 中國國家標準化管理委員會. GB706—2016 熱軋型鋼[S]. 北京：中國標準出版社,2016.

　　[7] 張巖.Ansys Workbench 15.0 有限元分析及仿真[M]. 北京：機械工業出版社，2014.

　　[8] 中華人民共和國建設部. GB50011—2010 建筑設計抗震規范 [S].北京：中國建筑工業出版社，2016.

　　[9] 韓書銀，萬德安. 大型高層立體倉庫貨架系統的有限元分析[J]. 山西科技, 2006,20(1):112，113.

　　[10]ANSI MH16.1—2012 Specification for the Design,Testing andUtilization of Industrial Steel Storage Racks[S].